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本题考察正切函数定义域。令 $x - \dfrac{\pi}{4} \neq k\pi + \dfrac{\pi}{2}$，解得 $x \neq k\pi + \dfrac{3\pi}{4}$。故选B。
正确答案： B
知识点： 三角函数
本题考察正弦定理与余弦定理。由正弦定理得 $a:b:c = 2:3:4$。设 $a=2k，b=3k，c=4k$。 $\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \dfrac{4+9-16}{12} = -\dfrac{1}{4}$。故选B。
正确答案： B
知识点： 三角函数
本题考察三角函数值域。因为 $x \in [0，\dfrac{\pi}{2}]$，所以 $2x + \dfrac{\pi}{6} \in [\dfrac{\pi}{6}，\dfrac{7\pi}{6}]$。 $\sin$ 的最小值为 $-\dfrac{1}{2}$，最大值为1。所以值域为 $[-1，2]$。故选A。
正确答案： A
知识点： 三角函数
本题考察同角关系。两边平方得 $1 + 2\sin\alpha\cos\alpha = \dfrac{1}{4}$。解得 $2\sin\alpha\cos\alpha = -\dfrac{3}{4}$，即 $\sin\alpha\cos\alpha = -\dfrac{3}{8}$。故选A。
正确答案： A
知识点： 三角函数
本题考察同角三角比。因为 $\alpha$ 在第二象限，所以 $\sin\alpha > 0$。 $\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \dfrac{3}{5}$。 $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = -\dfrac{3}{4}$。故选B。
正确答案： B
知识点： 三角函数
